在直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（3，4），B（0，0），C（c，0），若∠A為鈍角，則c的取值范圍為
(
25
3
，+∞)
(
25
3
，+∞)
．
分析：若∠A為鈍角，則有cos∠A＜0且cos∠A≠-1．其中cos∠A＜0轉(zhuǎn)化為
AB
•
AC
＜0，求出
AB
，
AC
，可得關(guān)于c的關(guān)系式，J即可得到答案．
解答：解：由題意可知：
AB
=(-3，-4)，
AC
=(c-3，-4)，所以
AB
，
AC
，不反向，
若∠A為鈍角，
AB
•
AC
＜0，則-3c+16+9＜0，
解得 c＞
25
3
，
∴c的取值范圍是 (
25
3
，+∞)．
故答案為：(
25
3
，+∞)．
點(diǎn)評：本題容易忽視了兩向量共線且反向時，此時的夾角為1800．兩非零向量 的夾角為鈍角的充要條件是
a
•
b
＜0且 它們不平行．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在直角坐標(biāo)系中，A，B，C三點(diǎn)在x軸上，原點(diǎn)O和點(diǎn)B分別是線段AB和AC的中點(diǎn)，已知AO=m（m為常數(shù)），平面上的點(diǎn)P滿足PA+PB=6m．
（1）試求點(diǎn)P的軌跡C1的方程；
（2）若點(diǎn)（x，y）在曲線C1上，求證：點(diǎn)(
x
3
，
y
2
2
)一定在某圓C2上；
（3）過點(diǎn)C作直線l，與圓C2相交于M，N兩點(diǎn)，若點(diǎn)N恰好是線段CM的中點(diǎn)，試求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，A（-2，3），B（3，-2）沿x軸把直角坐標(biāo)系折成90°的二面角，則此時線段AB的長度為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，A （1，t），C（-2t，2），
OB
=
OA
+
OC
（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年安徽省宣城市廣德縣桃州中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，A （1，t），C（-2t，2），（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），其中t∈（0，+∞）．
（1）求四邊形OABC在第一象限部分的面積S（t）；
（2）確定函數(shù)S（t）的單調(diào)區(qū)間，并求S（t）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系中，A (3，0)，B (0，3)，C

（1）若^,求的值；

（2）與能否共線？說明理由。

 

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