Question

己知三角形三邊之比為5：7：8，則最大角與最小角的和為（ ）
A．90°
B．120°
C．135°
D．150°

Answer 1

【答案】分析：設(shè)最小邊為5，則三角形的三邊分別為5，7，8，設(shè)邊長(zhǎng)為7的邊對(duì)應(yīng)的角為θ，則由余弦定理可得cosθ 的值，從而求得θ 的值，則最大角與最小角的和為180°-θ．
解答：解：設(shè)最小邊為5，則三角形的三邊分別為5，7，8，設(shè)邊長(zhǎng)為7的邊對(duì)應(yīng)的角為θ，則由余弦定理可得 49=25+64-80cosθ，
解得 cosθ=，∴θ=60°，則最大角與最小角的和為180°-60°=120°，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．