【題目】在四棱錐中,底面
為平行四邊形,
,
,
,
.
(Ⅰ)證明: 平面
;
(Ⅱ)求點(diǎn)到平面
的距離.
【答案】(1)詳見解析;(2)
【解析】試題分析:(Ⅰ)首先利用正弦定理求得,由此可推出
,然后利用勾股定理推出
,從而使問題得證;(Ⅱ)利用等積法將問題轉(zhuǎn)化為
求解即可.
試題解析:(Ⅰ)證明:在中,
,由已知
,
,
,
解得,所以
,即
,可求得
.
在中,
∵,
,
,
∴,∴
,
∵平面
,
,∴
平面
.
(Ⅱ)由題意可知, 平面
,則
到面
的距離等于
到面
的距離,
在中,易求
,
,
且,
面
,
則,即
,則
,
即點(diǎn)到平面
的距離為
.
點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型,(1)證明線面、面面平行,需轉(zhuǎn)化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖甲,已知矩形中,
為
上一點(diǎn),且
,垂足為
,現(xiàn)將矩形
沿對角線
折起,得到如圖乙所示的三棱錐
.
(Ⅰ)在圖乙中,若,求
的長度;
(Ⅱ)當(dāng)二面角等于
時(shí),求二面角
的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn , 且3Sn=4an﹣4.又?jǐn)?shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an .
(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)若 ,求使得不等式
恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線與直線
垂直(其中
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意
,
恒成立,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=sin2x的圖象向右平移φ(0<φ< )個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象.若對滿足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2 , 有|x1﹣x2|min=
,則φ=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3+3x2+1,已知a≠0,且f(x)﹣f(a)=(x﹣b)(x﹣a)2 , x∈R,則實(shí)數(shù)a= , b= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=xm﹣ ,且f(3)=
.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性.
(2)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)命題“ ”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若“x2+2x﹣8<0”是“x﹣m>0”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的不等式4x+x﹣a≤ 在x∈[0,
]上恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣∞,﹣ ]
B.(0,1]
C.[﹣ ,1]
D.[1,+∞)
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