已知a、b、c分別為三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊，向量
m
=(cosA，cosC)，
n
=(c-2b，a)且
m
⊥
n
，則內(nèi)角A的大小為
π
3
π
3
．
分析：根據(jù)向量垂直的充要條件得
m
•
n
=0，由此建立建立等量關(guān)系，并結(jié)合正、余弦定理化簡整理得cosA=
1
2
，由特殊角的三角函數(shù)值即可得到角A的大�。�
解答：解：∵向量
m
=(cosA，cosC)，
n
=(c-2b，a)且
m
⊥
n
，
∴
m
•
n
=cosA（c-2b）+acosC=0
結(jié)合正統(tǒng)定理，得cosA（sinC-2sinB）+sinAcosC=0
∴2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）
∵A+C=π-B，
∴sin（A+C）=sinB，得2sinBcosA=sinB，
∵sinB是正數(shù)，∴2cosA=1，得cosA=
1
2

∵0＜A＜π，∴A=
π
3

故答案為：
π
3
點(diǎn)評：本題給出向量相互垂直，求三角形內(nèi)角的大小，著重考查了正、余弦定理和平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算等知識，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，且(b+a+c)(b-a-c)+2
3
absinC=0
（1）求B
（2）若b=2，△ABC的面積為
3
，求a，c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面積為
3
，證明△ABC是正三角形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄭州一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，2bcosc=2a-c
（I）求 B；
（II）若△ABC的面積為
3
，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊長，a，b，c成等比數(shù)列．
（1）求B的取值范圍；
（2）若x=B，關(guān)于x的不等式cos2x-4sin（
π
4
+
x
2
）sin（
π
4
-
x
2
）+m＞0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，acosC+
3
asinC-b-c=0．
（1）求A；
（2）若△ABC的面積S=5
3
，b=5，求sinBsinC的值．

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