Question

甲、乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測(cè)算，對(duì)于函數(shù)、及任意的，當(dāng)甲公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若乙公司投入的宣傳費(fèi)小于萬(wàn)元，則乙公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn)；當(dāng)乙公司投入萬(wàn)元作宣傳時(shí)，若甲公司投入的宣傳費(fèi)小于萬(wàn)元，則甲公司有失敗的風(fēng)險(xiǎn)，否則無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).

(1)請(qǐng)解釋的實(shí)際意義；

(2)當(dāng)時(shí)，甲、乙兩公司為了避免惡性競(jìng)爭(zhēng)，經(jīng)過(guò)協(xié)商，同意在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下盡可能地少投入宣傳費(fèi)用，問(wèn)此時(shí)甲、乙兩公司應(yīng)各投入多少宣傳費(fèi)用？

 

Answer 1

【答案】

(1)f(0)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少投入f(0)萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；g(0)表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入g(0)萬(wàn)元的宣傳費(fèi).

    (2)在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少投入20萬(wàn)元，乙公司至少投入24萬(wàn)元.

【解析】(1) 弄清題意清楚知道x表示投入的宣傳費(fèi)用，f(0)表示沒(méi)有投入宣傳費(fèi)用，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少投入f(0)萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；同理也就明白g(0)表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入g(0)萬(wàn)元的宣傳費(fèi).

(2)首先要搞清楚什么情況下才沒(méi)有失敗的危險(xiǎn)，是解決好本小題的關(guān)鍵.將甲公司投入的宣傳費(fèi)用用x來(lái)表示，乙公司投入的宣傳費(fèi)用用y來(lái)表示，只有當(dāng)y≥f(x)=x+4時(shí)，乙公司無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).同理，當(dāng)時(shí)，甲公司無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).然后作出不等式組表示的可行域，再利用線性規(guī)則的知識(shí)求解即可.

解：(1)f(0)表示當(dāng)甲公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，乙公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少投入f(0)萬(wàn)元的宣傳費(fèi)；g(0)表示當(dāng)乙公司不投入宣傳費(fèi)時(shí)，甲公司要回避失敗的風(fēng)險(xiǎn)，至少要投入g(0)萬(wàn)元的宣傳費(fèi).

    (2)將甲公司投入的宣傳費(fèi)用用x來(lái)表示，乙公司投入的宣傳費(fèi)用用y來(lái)表示，依題意，當(dāng)y≥f(x)=x+4時(shí)，乙公司無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).

    當(dāng)時(shí)，甲公司無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn),即，

    如圖所示，陰影部分區(qū)域表示甲、乙兩公司均無(wú)失敗的風(fēng)險(xiǎn).

    由解得

    故在雙方均無(wú)失敗風(fēng)險(xiǎn)的情況下，甲公司至少投入20萬(wàn)元，乙公司至少投入24萬(wàn)元.