若點(diǎn)P在橢圓x2+2y2=2上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點(diǎn)，且∠F1PF2=90°，則△F1PF2的面積是
1
1
．
分析：由橢圓的定義可得 m+n=2a=2
2
①，Rt△F1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4②，由①②可得m•n的值，利用△F1PF2的面積是
1
2
m•n求得結(jié)果．
解答：解：由橢圓的方程可得 a=
2
，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，
由橢圓的定義可得 m+n=2a=2
2
①，
Rt△F1PF2 中，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4②，由①②可得m•n=2，
∴△F1PF2的面積是
1
2
m•n=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查橢圓的定義，考查勾股定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為A，F(xiàn)，右準(zhǔn)線為直線m，圓D：x2+y2-6y-4=0．
（1）若點(diǎn)A在圓D上，且橢圓C的離心率為
3
2
，求橢圓C的方程；
（2）若直線m上存在點(diǎn)Q，使△AFQ為等腰三角形，求橢圓C的離心率的取值范圍；
（3）若點(diǎn)P在（1）中的橢圓C上，且過(guò)點(diǎn)P可作圓D的兩條切線，切點(diǎn)分別為M、N，求弦長(zhǎng)MN的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，動(dòng)點(diǎn)P在橢圓C1：
x2
2
+y2=1上，動(dòng)點(diǎn)Q是動(dòng)圓C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一點(diǎn)．
（1）求證：動(dòng)點(diǎn)P到橢圓C1的右焦點(diǎn)的距離與到直線x=2的距離之比等于橢圓的離心率；
（2）設(shè)橢圓C1上的三點(diǎn)A（x1，y1），B（1，
2
2
），C（x2，y2）與點(diǎn)F（1，0）的距離成等差數(shù)列，線段AC的垂直平分線是否經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)為？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）若直線PQ與橢圓C1和動(dòng)圓C2均只有一個(gè)公共點(diǎn)，求P、Q兩點(diǎn)的距離|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C1：x2+y2=1，橢圓C2：
x2
3
+
2y2
3
=1，四邊形PQRS為橢圓C2的內(nèi)接菱形．
（1）若點(diǎn)P(-
6
2
，  
3
2
)，試探求點(diǎn)S（在第一象限的內(nèi)）的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P為橢圓上任意一點(diǎn)，試探討菱形PQRS與圓C1的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：江蘇省大港中學(xué)2007屆二輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬試卷 題型：044

已知橢圓C的方程是(a＞b＞0)，斜率為1的直線l與橢圓C交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點(diǎn)．

(1)若橢圓的離心率，直線l過(guò)點(diǎn)M(b，0)，且求橢圓的方程；

(2)直線l過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F，設(shè)向量(λ＞0)，若點(diǎn)P在橢圓C上，求λ的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案