已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x=
π
12
時(shí)取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個(gè)元素，|x1-x2|的最小值為
π
2
．
（I）求a、b的值；
（II）若f(α)=
2
3
，求sin(
5π
6
-4α)的值．
（I）f（x）=asin2ωx+bcos2ωx，
可設(shè)f（x）=Asin（2ωx+?），其中A=
a2+b2
，sin?=
b
a2+b2
，cos?=
a
a2+b2

由題意知：f（x）的周期為π，A=2，由
2π
2ω
=π，知ω=1．
∴f（x）=2sin（2x+?）（3分）
∵f(
π
12
)=2，∴sin(
π
6
+?)=1，從而
π
6
+?=
π
2
+2kπ，k∈Z，
即?=
π
3
+2kπ(k∈Z)，∴f(x)=2sin(2x+
π
3
)=sin2x+
3
cos2x，
從而a=1，b=
3
（6分）

（II）由f(α)=
2
3
知2sin(2α+
π
3
)=
2
3
，即sin(2α+
π
3
)=
1
3
．
∴sin(
5π
6
-4α)=sin[
3π
2
-(4α+
2π
3
)]=-cos(4α+
2π
3
)
=-1+2sin2(2α+
π
3
)=-1+2×(
1
3
)2=-
7
9
．（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域?yàn)椋╝，b）時(shí)，值域?yàn)椋╩a，mb），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；
（2）如果函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在原點(diǎn)，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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