（2013•麗水一模）若正數(shù)a，b滿足2a+b=1，則4a2+b2+
ab
的最大值為
17
16
17
16
．
分析：由2a+b=1，a＞0，b＞0，利用基本不等式可求
2a•b
的范圍，令t=
2ab
，從而所求式子可轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求
解答：解：∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=
2ab
，則由基本不等式可得，
2ab
≤
2a+b
2
=
1
2
即t∈(0，
1
2
]
則4a2+b2+
ab
=(2a+b)2-4ab+
ab

=1-4ab+
ab
=1-2[（2a）b]+
2a•b
2

=1-2t2+
t
2

=-2（t-
2
8
）2+
17
16

結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t=
2
8
取得等號(hào)
故答案為：
17
16
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式及二次函數(shù)在求解最值中的應(yīng)用，解題中要注意換元法的應(yīng)用
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108+3π
108+3π
．

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OM
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1
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