ω是正實數(shù),設Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)},若對每個實數(shù)a,Sω∩(a,a+1)的元素不超過4個,則ω的取值范圍是


  1. A.
    (0,π]
  2. B.
    (0,2π]
  3. C.
    (0,3π]
  4. D.
    (0,4π]
D
分析:由Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)},推出Sω的范圍,Sω∩(a,a+1)的元素不超過4個,推出,求得ω的范圍.
解答:Sω={θ|f(x)=cos[ω(x+θ)]是奇函數(shù)}?Sω={θ|θ=π,k∈Z}={,…}
因為對每個實數(shù)a,Sω∩(a,a+1)的元素不超過4個,
區(qū)間(a,a+1)的間隔小于1,則Sω中5個相鄰的元素之間隔必大于等于于1,
5個相鄰元素之間的間隔為4×
1,所以ω≤4π,又ω>0.
所以0<ω≤4π.
故選D.
點評:本題考查余弦函數(shù)的奇偶性,集合的包含關系判斷及應用,考查計算推理能力,是中檔題.
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(π,2π]
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