已知△AOB中，，，，點(diǎn)P是△ABO內(nèi)切圓上一點(diǎn)，求以、、直徑的三個(gè)圓面積之和的最大與最小值．

答案：略
解析：

解：如圖，建立直角坐標(biāo)系，使A、B、O三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(4，0)、B(0，3)、O(0，0)．由于P是△ABO內(nèi)切圓上的點(diǎn)，若想找到P點(diǎn)坐標(biāo)心須設(shè)內(nèi)切圓半徑為r，則有

2r＋|AB|=|OA|＋|OB|，

∴r=1．

故內(nèi)切圓的方程是．

化簡為，①

又因?yàn)?/FONT>②

由①可知，

將其代入②有

．

∵x∈[0，2]，∴的最大值為22，最小值為18，三個(gè)圓的面積之和為

．

∴所求面積的最大值為，最小值為．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△AOB中，OA=b，OB=a，∠AOB=θ（a≥b，θ是銳角），作AB1⊥OB，B1A1∥BA；再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA；如此無限連續(xù)作下去，設(shè)△ABB1，△A1B1B2，…的面積為S1，S2，…求無窮數(shù)列S1，S2，…的和．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知△AOB中，∠AOB=
π
2
，AB=2OB=4，D為AB的中點(diǎn)，若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B-AO-C的大小為θ．
（I）若θ=
π
2
，求證：平面COD⊥平面AOB；
（II）若θ∈[
π
2
，
2π
3
]時(shí)，求二面角C-OD-B的余弦值的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省吉水中學(xué)2012屆高三周考數(shù)學(xué)理科試卷(十) 題型：044

如圖所示，已知△AOB中，AB＝2OB＝4，D為AB的中點(diǎn)，若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B－AO－C的大小為．

(Ⅰ)若，求證：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)若時(shí)，求二面角C－OD－B的余弦值的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省泰和中學(xué)2012屆高三周考數(shù)學(xué)理科試題 題型：044

如圖所示，已知△AOB中，AB＝2OB＝4，D為AB的中點(diǎn)，若△AOC是△AOB繞直線AO旋轉(zhuǎn)而成的，記二面角B－AO－C的大小為．

(Ⅰ)若＝，求證：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)若∈[，]時(shí)，求二面角C－OD－B的余弦值的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：1982年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△AOB中，OA=b，OB=a，∠AOB=θ（a≥b，θ是銳角），作AB1⊥OB，B1A1∥BA；再作A1B2⊥OB，B2A2∥BA；如此無限連續(xù)作下去，設(shè)△ABB1，△A1B1B2，…的面積為S1，S2，…求無窮數(shù)列S1，S2，…的和．

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