已知f（n）=1+
1
2
+
1
3
+L+
1
n
（n∈N*），用數(shù)學(xué)歸納法證明f（2n）＞
n
2
時(shí)，f（2k+1）-f（2k）等于______．
因?yàn)榧僭O(shè)n=k時(shí)，f（2k）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
，
當(dāng)n=k+1時(shí)，f（2k+1）=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2k
+
1
2k+1
+…+
1
2k+1

∴f（2k+1）-f（2k）=
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1

故答案為：
1
2k+1
+
1
2k+2
+…+
1
2k+1
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（n）=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n-1
（n∈N+），則f（k+1）-f（k）=
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
1
3k
+
1
3k+1
+
1
3k+2
-
1
k+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；  ②f（m+1，1）=2f（m，1）．
給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26．
其中正確的個(gè)數(shù)為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*），且對(duì)任意m、n∈N*都有：
①f（m，n+1）=f（m，n）+2；②f（m+1，1）=2f（m，1）．給出以下四個(gè)結(jié)論：
（1）f（1，2）=3；  （2）f（1，5）=9；  （3）f（5，1）=16；  （4）f（5，6）=26．其中正確的為
（1）（2）（3）（4）
（1）（2）（3）（4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年山東省高三第五次質(zhì)量檢測(cè)文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知f（1，1）=1，f（m，n）∈N*（m、n∈N*)，且對(duì)任意m、n∈N*都有：

① f（m，n+1）= f（m，n）+2；  ② f（m＋1，1）=2 f（m，1）.

給出以下三個(gè)結(jié)論：（1）f（1，5）=9；（2）f（5，1）=16；（3）f（5，6）=26.

其中正確的個(gè)數(shù)為       

 

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