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已知數列滿足： ().
（1）求的值；
（2）求證：數列是等比數列；
（3）令,，如果對任意，都有，
求實數的取值范圍.

（1）
（2）根據等比數列的定義只要證明從第二項起，每一項與前一項的比值為定值即可。
（3）

解析試題分析：解：（I）                 3分
（II）由題可知：           ①
      ②
②-①可得                    ..5分
即：，又         7分
所以數列是以為首項，以為公比的等比數列      8分
（Ⅲ）由(2)可得，             9分
                10分
由可得
由可得                 11分
所以
故有最大值
所以，對任意，有             13分
如果對任意，都有，即成立，
則，故有：，       15分
解得或
所以，實數的取值范圍是        16
考點：等比數列
點評：解決的關鍵是根據數列的定義，以及不等式來綜合運用，屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列是各項均不為0的等差數列，公差為，為其前n項和，且滿足,．數列滿足,， 為數列的前項和．
（1）求數列的通項公式；
（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；
（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有
的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{an}，其前n項和為Sn．
（1）若對任意的n∈N，a2n﹣1，a2n+1，a2n組成公差為4的等差數列，且，求n的值；
（2）若數列{}是公比為q（q≠﹣1）的等比數列，a為常數，求證：數列{an}為等比數列的充要條件為

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知都是正數，且成等比數列，求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知等比數列中，，公比．
（I）為的前n項和，證明：
（II）設，求數列的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列滿足：（其中常數）．
（1）求數列的通項公式；
（2）當時，數列中是否存在不同的三項組成一個等比數列；若存在，求出滿足條件的三項，若不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知在等比數列中，，且是和的等差中項.
（1）求數列的通項公式；
（2）若數列滿足，求的前項和.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知數列{}是等差數列，且滿足：a1＋a2＋a3＝6，a5＝5；
數列{}滿足：－＝（n≥2，n∈N﹡），b1＝1．
（Ⅰ）求和；
（Ⅱ）記數列＝（n∈N﹡），若{}的前n項和為，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分1６分）
已知數列滿足，
（1）求證：數列為等比數列  （2）求數列的通項公式
（3）試問：數列中是否存在不同的三項恰好成等差數列？若存在，求出這三項；若不存在，請說明理由.

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