已知(x+
1
2
3x
n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列.
(1)求n的值;   
(2)求展開式中的常數(shù)項.
分析:(1))求得(x+
1
2•
3x
n的展開式的通項公式,再根據(jù)展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列求得n的值.
(2)令x的冪指數(shù)
3×8-4r
3
=0,解得 r=6,由此求得展開式中的常數(shù)項.
解答:解:(1)∵(x+
1
2•
3x
n的展開式的通項公式為 Tr+1=
C
r
n
•xn-r
1
2r
x-
r
3
=
1
2r
r
n
x
3n-4r
3

故由展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)列可得
C
0
n
+
1
4
C
2
n
=2
1
2
•C
1
n
,解得 n=6,或 n=1(舍去).
即 n=8.
(2)令
3×8-4r
3
=0,解得 r=6,故展開式中的常數(shù)項為T7=
1
26
6
8
=
7
16
點評:本題主要考查二項式定理的應(yīng)用,二項展開式的通項公式,求展開式中某項的系數(shù),二項式系數(shù)的性質(zhì),等差數(shù)列的定義和性質(zhì),屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理科加試):已知(
x
-
1
23
x
)n
展開式中第4項為常數(shù)項,求展開式的各項的系數(shù)和.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知(
x
-
1
23
x
)n
展開式中第4項為常數(shù)項,則展開式的各項的系數(shù)和為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二項式(
x
-
1
2
3x
)n
的展開式中第四項為常數(shù)項,則n等于(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知二項式(
x
-
1
2
3x
)n
的展開式中第四項為常數(shù)項,則n等于( 。
A.9B.6C.5D.3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案