Question

13．某商場經(jīng)銷某一種電器商品，在一個(gè)銷售季度內(nèi)，每售出一件該電器商品獲利200元，未售出的商品，每一件虧損100元，根據(jù)以往資料，得到銷售季度內(nèi)市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示．現(xiàn)在經(jīng)銷商為下一個(gè)銷售季度購進(jìn)了125件該種電器，以n（單位：件，95≤n≤155）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)市場需求量，Y（單位：元）表示下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷售該
電器的利潤．
（I）將Y表示為n的函數(shù)；
（Ⅱ）求頻率分布直方圖中n的值；
（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤Y不少于22000元的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的定義寫出函數(shù)的表達(dá)式即可；
（Ⅱ）根據(jù)小長方形的面積之和等于1即可求出a的值；
（Ⅲ）根據(jù)分段函數(shù)求出n≥115件，即可求出P（n≥115）的概率．

解答 解：（Ⅰ）依題意知下一個(gè)銷售季度內(nèi)銷售該電器的利潤Y與需求量n之間的關(guān)系為
Y=$\left\{\begin{array}{l}{200n-100（125-n），95≤n≤125}\\{125×200，126≤n≤155}\end{array}\right.$，
（Ⅱ）由（0.010×2+a+0.018+0.022+0.024）×10=1，
求得a=0.016，
（Ⅲ）而300n-100×125≥22000，知n≥115件，
∴P（n≥115）=1-0.1-0.16=0.74

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，概率的求法，找出利潤與需求量之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．