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18、a、b、c是△ABC的三邊，求證a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
分析：先將待證不等式的右側變形為a（b+c）+b（a+c）+c（a+b），利用三角形中邊的關系進行放縮即可．
解答：證明：2（ab+bc+ac）可變形為
ab+bc+ac+ab+bc+ac
=a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
因三角形兩邊和大于第三邊，
即b+c＞a，a+c＞b，a+b＞c
故a2=a×a＜a（b+c），b2=b×b＜b（a+c），c2=c×c＜c（a+b）
所以a2+b2+c2＜a（b+c）+b（a+c）+c（a+b）
∴a2+b2+c2＜2（ab+bc+ac）．
點評：從已知條件出發(fā)，利用定義、公理、定理、某些已經證明過的不等式及不等式的性質經過一系列的推理、論證等而推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設角A，B，C是△ABC的三個內角，已知向量
m
=(sinA+sinC，sinB-sinA)，
n
=(sinA-sinC，sinB)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若向量
s
=(0，-1)，
t
=(cosA，2cos2
B
2
)，試求|
s
+
t
|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=（a+c，b），
q
=（a-c，b-a）且
p
•
q
=0，其中角A，B，C是△ABC的內角a，b，c分別是角A，B，C的對邊．
（1）求角C的大��；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連模擬）已知A、B、C是△ABC的三個內角，且滿足2sinB=sinA+sinC，設B的最大值為B0．
（Ⅰ）求B0的大��；
（Ⅱ）當B=
3B04
時，求cosA-cosC的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=ax+bx-cx，其中a，b，c是△ABC的三條邊，且c＞a，c＞b，則“△ABC為鈍角三角形”是“?x∈（1，2），使f（x）=0”（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a，b，c是△ABC三個內角A，B，C所對邊，且asinAsinB+bcos2A=
3
a．
（1）求
b
a
；   
（2）當cosC=
3
3
時，求cos（B-A）的值．

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