已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)區(qū)間．
分析：（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算表示出函數(shù)f（x），再由最小正周期確定ω的值即可．
（2）由三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的整體思想即可得到答案．
解答：解：（I）f(x)=
a
•
b
=(2cosωxsinωx)2+(cosωx+sinωx)(cosωx-sinωx)
=sin2ωx+cos2ωx
=
2
sin(2ωx+
π
4
)
因?yàn)楹瘮?shù)f（x）的最小正周期為π，
所以
2π
2ω
=π?ω=1∴f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)
（2）∵f(x)=
2
sin(2x+
π
4
)
當(dāng)-
π
2
+2kπ≤2x+
π
4
≤
π
2
+2kπ時(shí)-
3π
8
+kπ≤x≤
π
8
+kπ
因?yàn)閤∈[0，
π
2
]，∴0≤x≤
π
8

故函數(shù)f（x）的增區(qū)間為：[0，
π
8
]
同理可得函數(shù)f（x）的減區(qū)間為：[
π
8
，
π
2
]
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和三角函數(shù)求單調(diào)區(qū)間的問題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sin(x+
θ
2
)，
3
)，
b
=(cos(x+
θ
2
)，2cos2(x+
θ
2
))，f(x)=
a
•
b
-
3

（1）求f（x）的解析式；
（2）若0≤θ≤π，求θ，使f（x）為偶函數(shù)；
（3）在（2）的條件下，求滿足f（x）=1，x∈[-π，π]的x的集合．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinωx，cosωx)，
b
=(
3
cosωx，2cosωx)(ω＞0)，f(x)=
a
•
b
，f(x)圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為
π
2
．
（1）求ω的值；
（2）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinθ，1)，
b
=(1，-2cosθ)，-
π
4
＜θ＜
3π
4
．
（1）若θ=
π
2
，求|
a
-
b
|；
（2）若
a
⊥
b
，求θ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：藍(lán)山縣模擬 題型：解答題

已知
a
=(2sinωx，cosωx+sinωx)，
b
=(cosωx，cosωx-sinωx)，（ω＞0），
函數(shù)f(x)=
a
•
b
，且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的單調(diào)區(qū)間．

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