求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－3)；

(2)準(zhǔn)線方程為x＝2；

(3)焦點(diǎn)在直線y＝x＋2上；

(4)過點(diǎn)(－3，2)．

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)拋物線方程為x2＝－2py(p＞0)．

　　∵＝3，∴p＝6，∴拋物線方程為x2＝－12y．

　　(2)設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p＞0)．

　　∵＝2，∴p＝4，∴拋物線方程為y2＝－8x．

　　(3)令x＝0，則y＝2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)．

　　設(shè)拋物線方程為x2＝2py(p＞0)．

　　∵＝2，∴p＝4．∴拋物線方程為x2＝8y．

　　同理令　　y＝0，則x＝－2，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)．

　　設(shè)拋物線方程為y2＝－2px(p＞0)．

　　∴＝2，∴p＝4，∴拋物線方程為y2＝－8x．

　　(4)設(shè)拋物線方程為y2＝－2px或x2＝2py(p＞0)．

　　把點(diǎn)(－3，2)分別代入方程，可得2p＝或2p＝．

　　∴拋物線方程y2＝－x或x2＝y．

　　分析：用待定系數(shù)法求解，根據(jù)已知條件先確定標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，再求出焦參數(shù)p的值即可．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）焦點(diǎn)為F1（0，-1）、F2（0，1）且過點(diǎn)M(
3
2
，1)橢圓；
（2）與雙曲線x2-
y2
2
=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4；
（2）頂點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的中心，準(zhǔn)線過雙曲線的左頂點(diǎn)，且垂直于坐標(biāo)軸．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求適合下列條件的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，短軸長(zhǎng)為12，離心率為
4
5
的橢圓；
（2）拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個(gè)焦點(diǎn)，且與雙曲線實(shí)軸垂直，已知拋物線與雙曲線的交點(diǎn)為(
3
2
，
6
)，求拋物線與雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆廣東省高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試卷（解析版） 題型：解答題

分別求適合下列條件圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

（1）焦點(diǎn)為、且過點(diǎn)橢圓；

（2）與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆吉林長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

本小題滿分10分）

求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

（1）過點(diǎn)(-3,2)；

（2）焦點(diǎn)在直線x-2y-4=0上.

 

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