精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知 ，數列 的前n項和為Sn ， 數列{bn}的通項公式為bn=n﹣8，則bnSn的最小值為 ．

【答案】-4
【解析】解：an= （2x+1）dx=（x2+x） =n2+n

∴ = = ﹣

∴數列{ }的前n項和為Sn= + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ =

又bn=n﹣8，n∈N*，

則bnSn= ×（n﹣8）=n+1+ ﹣10≥2 ﹣10=﹣4，等號當且僅當n+1= ，即n=2時成立，

故bnSn的最小值為﹣4．

所以答案是：﹣4．

【考點精析】利用定積分的概念和數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知定積分的值是一個常數，可正、可負、可為零；用定義求定積分的四個基本步驟：①分割；②近似代替；③求和；④取極限；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三角形ABC中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足（2b﹣c）cosA=acosC．
（1）求角A；
（2）若 ，b+c=5，求三角形ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某公司的研發(fā)團隊，可以進行A、B、C三種新產品的研發(fā)，研發(fā)成功的概率分別為P（A）= ，P（B）= ，P（C）= ，三個產品的研發(fā)相互獨立．
（1）求該公司恰有兩個產品研發(fā)成功的概率；
（2）已知A、B、C三種產品研發(fā)成功后帶來的產品收益（單位：萬元）分別為1000、2000、1100，為了收益最大化，公司從中選擇兩個產品研發(fā)，請你從數學期望的角度來考慮應該研發(fā)哪兩個產品？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則此幾何體的體積為 ， 表面積為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}的各項均為正數，且an+1=an+ ﹣1（n∈N*），{an}的前n項和是Sn ．
（Ⅰ）若{an}是遞增數列，求a1的取值范圍；
（Ⅱ）若a1＞2，且對任意n∈N* ， 都有Sn≥na1﹣ （n﹣1），證明：Sn＜2n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=ex﹣ax（a為常數）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線斜率為﹣1．
（1）求a的值及函數f（x）的極值；
（2）證明：當x＞0時，x2＜ex；
（3）證明：對任意給定的正數c，總存在x0 ， 使得當x∈（x0 ， +∞）時，恒有x＜cex ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，D是直角△ABC斜邊BC上一點，AC= DC．
（1）若∠DAC=30°，求角B的大�。�
（2）若BD=2DC，且AD=3 ，求DC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1．
（Ⅰ）a=1時，解不等式f（x）≥8；
（Ⅱ）若對任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列{an}中，a2=6，a3+a6=27．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）記數列{an}的前n項和為Sn ， 且Tn= ，若對于一切正整數n，總有Tn≤m成立，求實數m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案