【題目】已知 ,數列 的前n項和為Sn , 數列{bn}的通項公式為bn=n﹣8,則bnSn的最小值為 .
【答案】-4
【解析】解:an= (2x+1)dx=(x2+x) =n2+n
∴ = = ﹣
∴數列{ }的前n項和為Sn= + +…+ =1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ =1﹣ =
又bn=n﹣8,n∈N*,
則bnSn= ×(n﹣8)=n+1+ ﹣10≥2 ﹣10=﹣4,等號當且僅當n+1= ,即n=2時成立,
故bnSn的最小值為﹣4.
所以答案是:﹣4.
【考點精析】利用定積分的概念和數列的前n項和對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知定積分的值是一個常數,可正、可負、可為零;用定義求定積分的四個基本步驟:①分割;②近似代替;③求和;④取極限;數列{an}的前n項和sn與通項an的關系.
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【題目】在三角形ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,滿足(2b﹣c)cosA=acosC.
(1)求角A;
(2)若 ,b+c=5,求三角形ABC的面積.
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【題目】某公司的研發(fā)團隊,可以進行A、B、C三種新產品的研發(fā),研發(fā)成功的概率分別為P(A)= ,P(B)= ,P(C)= ,三個產品的研發(fā)相互獨立.
(1)求該公司恰有兩個產品研發(fā)成功的概率;
(2)已知A、B、C三種產品研發(fā)成功后帶來的產品收益(單位:萬元)分別為1000、2000、1100,為了收益最大化,公司從中選擇兩個產品研發(fā),請你從數學期望的角度來考慮應該研發(fā)哪兩個產品?
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【題目】數列{an}的各項均為正數,且an+1=an+ ﹣1(n∈N*),{an}的前n項和是Sn .
(Ⅰ)若{an}是遞增數列,求a1的取值范圍;
(Ⅱ)若a1>2,且對任意n∈N* , 都有Sn≥na1﹣ (n﹣1),證明:Sn<2n+1.
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【題目】已知函數f(x)=ex﹣ax(a為常數)的圖象與y軸交于點A,曲線y=f(x)在點A處的切線斜率為﹣1.
(1)求a的值及函數f(x)的極值;
(2)證明:當x>0時,x2<ex;
(3)證明:對任意給定的正數c,總存在x0 , 使得當x∈(x0 , +∞)時,恒有x<cex .
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【題目】如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AC= DC.
(1)若∠DAC=30°,求角B的大。
(2)若BD=2DC,且AD=3 ,求DC的長.
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【題目】已知函數f(x)=|3x﹣a|+|3x﹣6|,g(x)=|x﹣2|+1.
(Ⅰ)a=1時,解不等式f(x)≥8;
(Ⅱ)若對任意x1∈R都有x2∈R,使得f(x1)=g(x2)成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知等差數列{an}中,a2=6,a3+a6=27.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)記數列{an}的前n項和為Sn , 且Tn= ,若對于一切正整數n,總有Tn≤m成立,求實數m的取值范圍.
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