設(shè)函數(shù)，曲線過(guò)點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2，

（1）求的值。

（2）證明：

 

（1）；（2）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列方程從而求得的值；

（2）由題意，設(shè)，則只要證明即可，于是問(wèn)題軒化為利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值.

試題解析：（1）,由條件知 即

∴ 5分

（2）證明：的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020106073238938784/SYS201502010607409834159220_DA/SYS201502010607409834159220_DA.009.png">，由（1）知

設(shè)

則

當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)增加，

當(dāng)時(shí)，，∴單調(diào)減少，而故當(dāng)時(shí)，。

即 12分

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用；3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知定義在上的函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則

A． B． C． D．

 

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某校運(yùn)動(dòng)會(huì)開(kāi)幕式上舉行升旗儀式，在坡度為15°的看臺(tái)上，同一列上的第一排和最后一排測(cè)得旗桿頂部的仰角分別為60°和30°，第一排和最后一排的距離為10m（如圖），則旗桿的高度為（ ）

A．10 m B．30 m C．10m D．10 m

 

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復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A． B．4 C．1 D．一1

 

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已知圓與直線相交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)的面積最大時(shí)，實(shí)數(shù)的值為 ．

 

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一幾何體的三視圖如圖所示，若主視圖和左視圖都是等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1，則該幾何體外接球的表面積為（ ）

A． B． C． D．

 

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下列四類函數(shù)中，具有性質(zhì)“對(duì)任意的，函數(shù)滿足”的是（ ）

A．冪函數(shù) B．對(duì)數(shù)函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．余弦函數(shù)

 

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已知曲線C的極坐標(biāo)方程是.以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸, 建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程是:（是參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,將直線的參數(shù)方程化為普通方程;

（Ⅱ）若直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn),且,試求實(shí)數(shù)m值.

 

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