Question

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知a₁=1，a_n+1=2S_n+1(n∈N*)．
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
(2)等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，其前n項(xiàng)和為T(mén)_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比數(shù)列，求T_n．

Answer 1

解：(1)由a_n+1=2S_n+1，得a_n=2S_n-1+1(n≥2)，
兩式相減，得a_n+1-a_n=2a_n，即a_n+1=3a_n(n≥2)，
又a₂=2S₁+1=3，所以a₂=3a₁，
故{a_n}是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，
所以a_n=3^n-1。
(2)設(shè){b_n}的公差為d，由T₃=15，得，
設(shè)，
又，
∴，解得：d₁=2，d₂=-10，
∵等差數(shù)列{b_n}的各項(xiàng)為正，
∴d＞0，∴d=2，
∴。