分析 由f′(x)<2,則f(x)<2x+1可抽象出一個(gè)新函數(shù)g(x),利用新函數(shù)的性質(zhì)(單調(diào)性)解決問(wèn)題,即可得到答案.
解答 解:設(shè)g(x)=f(x)-(2x+1),
因?yàn)閒(3)=7,f′(x)<2,
所以g(3)=f(3)-(2×3+1)=0,
g′(x)=f′(x)-2<0,
所以g(x)在R上是減函數(shù),且g(3)=0.
所以f(x)<2x+1的解集即是g(x)<0=g(3)的解集.
所以x>3.
故答案為:(3,+∞).
點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是構(gòu)造函數(shù)g(x)=f(x)-(2x+1),然后利用導(dǎo)數(shù)研究g(x)的單調(diào)性,從而解決問(wèn)題,屬于中檔題.
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A. | 0 | B. | $\sqrt{2}$ | C. | 1 | D. | $\frac{1}{2}$ |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\sqrt{2}$ | C. | -$\sqrt{2}$ | D. | -$\sqrt{3}$ |
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A. | {3,4} | B. | {3,6} | C. | {1,3} | D. | {1,4} |
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A. | (1,0) | B. | (0,1) | C. | (1,1) | D. | (1,-1) |
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