已知函數(shù)f（x）=x2ln（ax）（a＞0）
（1）若f′（x）≤x2對任意的x＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)，若x1，x2∈（，1），x1+x2＜1，求證：x1x2＜（x1+x2）4。

解：（1）

即在上恒成立
設(shè)

時(shí)，單調(diào)減
時(shí)，單調(diào)增
所以時(shí)，有最大值

所以。
（2）當(dāng)時(shí)，
g′（x）=
∴
所以在上是增函數(shù)
上是減函數(shù)
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110930/201109301256464531083.gif">
所以
即
同理
所以
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/upload/papers/g02/20110930/201109301256466561066.gif">
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號
又

所以
所以
所以。
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    精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
    π
    2
    ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
    A、f(x)=2sin(πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    B、f(x)=2sin(2πx+
    π
    6
    )(x∈R)
    C、f(x)=2sin(πx+
    π
    3
    )(x∈R)
    D、f(x)=2sin(2πx+
    π
    3
    )(x∈R)

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）設(shè)g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    （2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)=(
    x
    a
    -1)2+(
    b
    x
    -1)2，x∈(0，+∞)    ，其中0＜a＜b．
    （1）當(dāng)a=1，b=2時(shí)，求f（x）的最小值；
    （2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
    （3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時(shí)，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時(shí)，記f（x）=f2（x）．
    求證：f1(x)+f2(x)＞
    4c2
    k(k+c)
    ．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源：深圳一模 題型：解答題

    已知函數(shù)f(x)=
    1
    3
    x3+bx2+cx+d    ，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
    （1）求f（x）；
    （2）設(shè)g(x)=x
    		f′(x)
     ， m＞0    ，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
    （3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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