Question

若數(shù)列{a_n}滿足2a_n=2a_n-1+d（n≥2），且a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為4，則d=______．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知數(shù)列{a_n}是公差為的等差數(shù)列，若a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為4，可知a₄是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的方差，得到關(guān)于數(shù)列的公差的代數(shù)式，得到關(guān)于d的方程，解方程即可．
解答：解：∵2a_n=2a_n-1+d（n≥2），
∴a_n-a_n-1=（n≥2），
∴數(shù)列{a_n}是公差為的等差數(shù)列，
又∵a₁，a₂，a₃，a₄，a₅，a₆，a₇的方差為4，
∴a₄是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，[++…+]=4，
即[++…+]=4，
∴+d²++0++d²+=28．即d²=4．
∴d=±2．
故答案為：±12．
點評：本題考查數(shù)據(jù)的方差，考查等差數(shù)列，很新穎是一個好題，分析出數(shù)列{a_n}是公差為的等差數(shù)列是關(guān)鍵，解題時注意應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于難題．