Question

已知兩直線l₁：（m+3）x+2y=5-3m，l₂：4x+（5+m）y=16，求分別滿足下列條件的m值：
（1）l₁與l₂平行；     
（2）l₁與l₂垂直．

Answer 1

分析：（1）首先判斷m≠-5，根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)，兩直線平行，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，由此求出m值．
（2）當(dāng)m=-5時(shí)，兩直線不垂直，故m≠-5，故兩直線的斜率都存在．根據(jù)斜率之積等于-1求出m值．

解答：解：（1）要使l₁與l₂平行，由兩直線的方程可得兩直線的斜率應(yīng)都存在，故m≠-5．
由

m+3

4

=

2

5+ m

≠

3m-5

-16

，解得 m=-7．
故當(dāng) m=-7時(shí)，l₁與l₂平行．
（2）當(dāng)m=-5時(shí)，兩直線不垂直，故m≠-5，故兩直線的斜率都存在．
由

m+3

-2

×

-4

m+5

= -1，解得 m=-

11

3

．
故當(dāng) m=-

11

3

時(shí)，l₁與l₂垂直．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩直線平行的條件，兩直線垂直的條件，注意直線的斜率不存在的情況，屬于基礎(chǔ)題．