Question

（2003•海淀區(qū)一模）已知雙曲線C的方程是

x2

4

-

y2

9

=1，給出下列四個(gè)命題（　　）
（1）雙曲線C的漸近線方程是y=±

3

2

x；
（2）雙曲線C的準(zhǔn)線方程是x=±

4

13

；
（3）雙曲線C的離心率是

13

2

；
（4）雙曲線C與直線y=

2

3

x有兩個(gè)交點(diǎn)
其中正確的是（　�。�

A．（1）（4）

B．（3）（4）

C．（1）（3）

D．（1）（2）（3）（4）

Answer 1

分析：由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得a，b，c=

a2+b2

．即即可得出漸近線方程、準(zhǔn)線方程、離心率，再利用斜率

2

3

＜

3

2

即可判斷雙曲線C與直線y=

2

3

x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵雙曲線C的方程是

x2

4

-

y2

9

=1，∴a²=4，b²=9，c=

a2+b2

=

13

．即a=2，b=3．
∴雙曲線C的漸近線方程是y=±

b

a

x=±

3

2

x；雙曲線C的準(zhǔn)線方程是x=±

a2

c

=±

4

13

；雙曲線C的離心率e=

c

a

=

13

2

．故（1）（2）（3）正確．
∵

2

3

＜

3

2

，∴雙曲線C與直線y=

2

3

x有兩個(gè)交點(diǎn)．∴（4）正確．
綜上可知：（1）（2）（3）（4）都正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．