（本題10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (α為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿(mǎn)足＝2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.

(1)求C2的參數(shù)方程；

(2)在以O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.

 

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】第一問(wèn)中設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C1上，所以

第二問(wèn)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin，

射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin.

所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.

解： (1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M，由于M點(diǎn)在C1上，所以

從而C2的參數(shù)方程為

 (α為參數(shù))

(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ＝4sinθ，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ＝8sinθ.

射線θ＝與C1的交點(diǎn)A的極徑為ρ1＝4sin，

射線θ＝與C2的交點(diǎn)B的極徑為ρ2＝8sin.

所以|AB|＝|ρ1－ρ2|＝.

 

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