對于函數(shù)y=f（x），定義域為D=[-2，2]，以下命題正確的是（寫出所有正確命題的序號）
②③
②③

①若f（-1）=f（1），f（-2）=f（2），則y=f（x）是D上的偶函數(shù)；
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；
③若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
④若f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），則y=f（x）是D上的遞增函數(shù)．
分析：①根據(jù)偶函數(shù)的定義，必須有f（-x）=f（x）對定義域內(nèi)的任意x都成立才能保證函數(shù)為 偶函數(shù)；
②由f（-x）+f（x）=0，可得f（-x）=-f（x）成立，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；
③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且0＜1，f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有單調(diào)性
解答：解：①根據(jù)偶函數(shù)的定義，必須有f（-x（=f（x）對定義域內(nèi)的任意x都成立才能保證函數(shù)為 偶函數(shù)；故①錯誤
②若對于x∈[-2，2]，都有f（-x）+f（x）=0，從而可得f（-x）=-f（x）成立，則y=f（x）是D上的奇函數(shù)；故②正確
③根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義可知，若函數(shù)y=f（x）在D上具有單調(diào)性且0＜1，f（0）＞f（1）則y=f（x）是D上的遞減函數(shù)；故③正確
④根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，只有f（-1）＜f（0）＜f（1）＜f（2），y=f（x）是D上的不一定具有單調(diào)性，故④錯誤
故答案為②③
點評：本題主要考查了函數(shù)的奇偶性及函數(shù)單調(diào)性的判斷，解題的關鍵是準確應用函數(shù)奇偶性及函數(shù)單調(diào)性的定義是對函數(shù)定義域內(nèi)的任意x都成立
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且y=f(x+
π
2
)為偶函數(shù)，對于函數(shù)y=f（x）有下列幾種描述：
①y=f（x）是周期函數(shù)②x=π是它的一條對稱軸；③（-π，0）是它圖象的一個對稱中心；
④當x=
π
2
時，它一定取最大值；其中描述正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列五個命題：
①函數(shù)y=f（x），x∈R的圖象與直線x=a可能有兩個不同的交點；
②函數(shù)y=log2x2與函數(shù)y=2log2x是相等函數(shù)；
③對于指數(shù)函數(shù)y=2x與冪函數(shù)y=x2，總存在x0，當x＞x0 時，有2x＞x2成立；
④對于函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]，若有f（a）•f（b）＜0，則f（x）在（a，b）內(nèi)有零點．
⑤已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
③⑤
③⑤
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•和平區(qū)一模）函數(shù)y=f（x）是定義在[a，b]上的增函數(shù)，其中a，b∈R，且0＜b＜-a，已知y=f（x）無零點，設F（x）=f2（x）+f2（-x），則對于函數(shù)y=F（x）有如下四種說法：①定義域是[-b，b]；②最小值是0；③是偶函數(shù)；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增．其中正確的說法是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•上海模擬）對于函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點A（a，f（a）），B（b，f（b）），設點C分
AB
的比為λ（λ＞0）．若函數(shù)為f（x）=x2（x＞0），則直線AB必在曲線AB的上方，且由圖象特征可得不等式
a2+λb2
1+λ
＞(
a+λb
1+λ
)2．若函數(shù)為f（x）=log2010x，請分析該函數(shù)的圖象特征，上述不等式可以得到不等式
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
log2010a+log2010b
1+λ
＜log2010
a+λb
1+λ
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間[-3，3]上的函數(shù)y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0，對于函數(shù)y=f（x）的圖象上任意兩點（x1，f（x1）），（x2，f（x2））都有（x1-x2）•[f（x1）-f（x2）]＜0．若實數(shù)a，b滿足f（a2-2a）+f（2b-b2）≤0，則點（a，b）所在區(qū)域的面積為（　�。�
A、8B、4C、2D、1

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