已知直線x+y-1=0與橢圓x2+by2=
3
4
相交于兩個不同點，求實數(shù)b的取值范圍．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線x+y-1=0與橢圓x2+by2=
3
4
，聯(lián)立，利用直線與橢圓相交于不同的兩點，可得
4b+4≠0
△=64-4(4b+4)＞0
，又方程x2+by2=
3
4
表示橢圓，即可求實數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：由直線x+y-1=0與橢圓x2+by2=
3
4
，聯(lián)立得（4b+4）y2-8y+1=0．
因為直線與橢圓相交于不同的兩點，
所以
4b+4≠0
△=64-4(4b+4)＞0
，解得b＜3，且b≠-1．
又方程x2+by2=
3
4
表示橢圓，所以b＞0，且b≠1．
綜上，實數(shù)b的取值范圍是{b|0＜b＜3且b≠1}．
點評：本題考查求實數(shù)b的取值范圍，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學生的計算能力，比較基礎(chǔ)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在R上定義運算?：x?y=x（1-y），若不等式（x-a）?（x+a）＜1對任意實數(shù)x都成立，則（　�。�
A、-1＜a＜1
B、0＜a＜2
C、-
1
2
＜a＜
3
2
D、-
3
2
＜a＜
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)y=-x2+bx+c圖象的最高點為（-1，-3），則b與c的值是（　�。�
A、b=2，c=4
B、b=2，c=-4
C、b=-2，c=-4
D、b=-2，c=4

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（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=an2，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
b-2x
2x+1+a
是奇函數(shù)．
（1）求實數(shù)a，b的值；  
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若對任意實數(shù)t∈R，不等式f（kt2-kt）+f（2-kt）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求中心在原點，焦點在x軸上，焦距等于4，且經(jīng)過點P(3，-2
6
)的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過三點O（0，0），A（1，1），B（4，2）的圓的方程為（　　）
A、x2+y2=10
B、x2+y2+8x-6y=0
C、x2+y2-8x+6y=0
D、x2+y2-9x+7y=0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示的流程圖，若輸入的x=-5.5，則輸出的結(jié)果為（　　）
A、-2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：“?x∈R，2x＜3”；命題q：“?x0∈R，sinx0+cosx0=2”，則（　�。�
A、p假，q真
B、“p∧q”真
C、“p∨q”真
D、“p∧q”假

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