判斷下列存在性命題的真假．

(1)有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0；

(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；

(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)．

答案：
解析：

　　解：(1)由于x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的實數(shù)x不存在，所以存在性命題“有一個實數(shù)x，使x2＋2x＋3＝0成立”是假命題．

　　(2)由于垂直于同一直線的兩個平面互相平行，不會相交，所以存在性命題：“存在兩個相交平面垂直于同一直線”是假命題．

　　(3)由于存在整數(shù)2只有兩個正因數(shù)1和2，所以存在性命題“有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)”是真命題．


提示：

要判定存在性命題“x∈M，p(x)”是真命題，只需在集合M中找到一個元素x0，使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么這個存在性命題是假命題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：

(1)p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；

(2)p：?x∈R，x2+2x+5＞0.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)選修2-1 1.3全稱量詞與存在量詞練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

 判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷真假：

(1)正方形對角線互相垂直平分：

(2)所有中國人都講漢語；

(3)有些數(shù)比它的平方大；

(4)有些實數(shù)的平方根是無理數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并判斷真假：
(1)正方形對角線互相垂直平分：
(2)所有中國人都講漢語；
(3)有些數(shù)比它的平方大；
(4)有些實數(shù)的平方根是無理數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并寫出它們的否定：
（1）p：對任意的x∈R，x2+x+1=0都成立；
（2）p：?x∈R，x2+2x+5＞0．

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