.點在正方體的面對角線上運動，
 
則下列四個命題中：

（1）；

（2）平面；

（3）三棱錐的體積隨點的運動而變化。

其中真命題的個數(shù)是（    ）

A．1          B．2          C．3          D．0

 

【答案】

A

【解析】解：對于（3），容易證明AD1∥BC1，從而BC1∥平面AD1C，故BC1上任意一點到平面AD1C的距離均相等，所以以P為頂點，平面AD1C為底面，則三棱錐A-D1PC的體積不變；不正確；

對于（2），連接A1B，A1C1容易證明A1C1∥AD1且相等，由于①知：AD1∥BC1，

所以BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；正確；

對于（1）由于DC⊥平面BCB1C1，所以DC⊥BC1平面，若DP⊥BC1，則DC與DP重合，與條件矛盾；錯誤； 故答案為A

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內(nèi)運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P是對角面ABC1D1內(nèi)一動點，若點P到直線AD1距離與點P到平面ABCD的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線類型是（　�。�
A、直線B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內(nèi)運動，若EP與直線AC總成等角，則點P的軌跡有可能是（    ）

A.圓或圓的一部分                       B.拋物線或其一部分

C.雙曲線或其一部分                    D.橢圓或其一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年上海中學(xué)高三（上）數(shù)學(xué)試卷（2）（解析版） 題型：選擇題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內(nèi)運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是（ ）
A．圓或圓的一部分
B．拋物線或其一部分
C．雙曲線或其一部分
D．橢圓或其一部分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海中學(xué)高三數(shù)學(xué)練習(xí)試卷2（理科）（解析版） 題型：選擇題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為AA1的中點，點P在其對角面BB1D1D內(nèi)運動，若EP總與直線AC成等角，則點P的軌跡有可能是（ ）
A．圓或圓的一部分
B．拋物線或其一部分
C．雙曲線或其一部分
D．橢圓或其一部分

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