Question

（2010•眉山一模）同學(xué)小王參加甲、乙、丙三所學(xué)校的自主命題招生考試，其被錄取的概率分別為

2

3

，

3

4

，

1

2

（各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，允許小王被多個(gè)學(xué)校同時(shí)錄取）
（Ⅰ）求小王沒(méi)有被錄取的概率；
（Ⅱ）求小王至少被兩個(gè)學(xué)校錄取的概率．

Answer 1

分析：（I）各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，小王被幾個(gè)學(xué)校錄取是相互獨(dú)立的，小王沒(méi)有被錄取表示小王沒(méi)有被三個(gè)學(xué)校中的任何一個(gè)錄取，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率公式得到結(jié)果．
（II）小王至少被兩個(gè)學(xué)校錄取包括被兩個(gè)學(xué)校錄取和被三個(gè)學(xué)校錄取，共有四種情況，這四種情況之間的關(guān)系是互斥的

解答：解：（I）∵各學(xué)校是否錄取他相互獨(dú)立，
∴小王被幾個(gè)學(xué)校錄取是相互獨(dú)立的，
小王沒(méi)有被錄取表示小王沒(méi)有被三個(gè)學(xué)校中的任何一個(gè)錄取，
∴小王沒(méi)有被錄取的概率是(1-

2

3

)(1-

3

4

)(1-

1

2

)=

1

24

（II）小王至少被兩個(gè)學(xué)校錄取包括被兩個(gè)學(xué)校錄取和被三個(gè)學(xué)校錄取，
共有四種情況，這四種情況之間的關(guān)系是互斥的，
∴P=

2

3

×

3

4

×

1

2

+

3

4

×

1

2

×

1

3

+

1

2

×

2

3

×

1

4

+

2

3

×

3

4

×

1

2

=

17

24

點(diǎn)評(píng)：本題看出相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是理解至少被兩個(gè)學(xué)校錄取包括四種情況，不要漏掉．