已知
a
=(2sinx，cosx+sinx)，
b
=(cosx，cosx-sinx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b
，
（1）求函數(shù)的解析式及函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域．
分析：（1）通過向量的數(shù)量積以及二倍角公式化簡函數(shù)為 一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，，然后求出最小正周期．
（2）根據(jù)x的范圍，求出2x+
π
4
的范圍，利用三角函數(shù)的有界性，求出函數(shù)的值域．
解答：解：（1）∵f(x)=
a
•
b

=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
=
2
sin(2x+
π
4
)
∴f（x）=
2
sin（2x+
π
4
），且函數(shù)的最小正周期為π．
（2）∵x∈[0，
π
2
]，
∴2x+
π
4
∈[
π
4
，
5π
4
]    
∴sin（2x+
π
4
）∈[-
2
2
，1]，
故：函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上的值域?yàn)?span id="hozw1ly" class="MathJye">[-1，
2
]．
點(diǎn)評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，平面向量數(shù)量積坐標(biāo)表示的應(yīng)用，三角函數(shù)的周期性及其求法，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，且f(x)=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；
（2）若x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(
3
cosx，2cosx)，函數(shù)f(x)=
a
•
b

（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，cosx)，
b
=(cosx，-2cosx)，若f（x）=
a
•
b
+1，求：
（1）f（x）的表達(dá)式及周期
（2）y=lg[f（x）]的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=(2sinx，
2
cos(x-
π
2
)+1)，
b
=(cosx，
2
cos(x-
π
2
)-1)，設(shè)f(x)=
a
•
b
．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為A，B，C的對邊，且a=2，f（A）=1，b=
6
，求邊c．

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