Question

對任意定義域為D的函數(shù)f（x），按如右程序框圖構(gòu)造一個數(shù)列發(fā)生器．定義，x_n+1=f（x_n）
（1）若輸入，則由此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個數(shù)列{x_n}，請寫出數(shù)列{x_n}的所有項．
（2）此數(shù)列發(fā)生器能產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列嗎？如能，請寫出輸入的初始數(shù)據(jù)x₁；若不能，請說明理由．
（3）若輸入的初始數(shù)據(jù)x₁=1，試猜想此數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生的數(shù)列{x_n}的通項公式．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用 ，及工作原理，注意函數(shù)的定義域，直接可求得數(shù)列{x_n}的只有三項；
（2）要數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)列，則有 ，從而求出相應(yīng)的初始數(shù)據(jù)x的值；
（3）計算：x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，…再猜想：．
解答：解：（1），
∴，
，
∴數(shù)列{x_n}的所有項為：（3分）
（2）若要產(chǎn)生常數(shù)列，則，
得x=-1（7分）
∴此數(shù)列發(fā)生器能產(chǎn)生一個無窮的常數(shù)數(shù)列，輸入的初始數(shù)據(jù)x₁=-1；
（3）計算：
（10分）
猜想：．（15分）
點評：本題是數(shù)列與算法的簡單結(jié)合，應(yīng)搞清算法原理，將問題等價轉(zhuǎn)化，有一定的難度．