Question

已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，且在區(qū)間[-2，1]上的最大值和最小值分別是1和-2，求函數(shù)f（x）=x²-ax+b在[-2，1]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：由題意可得：a＜0，b≤0；再根據(jù)一次函數(shù)的最大值和最小值得到a=-1，b=-1，進(jìn)而再結(jié)合二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)求出二次函數(shù)的最值．

解答：解：因?yàn)閥=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)第一象限，因此a＜0，b≤0；
又因?yàn)楹瘮?shù)y=ax+b在區(qū)間[-2，1]上的最大值和最小值分別是1和-2，
所以可得：

-2a+b=1 a+b=-2

，解得：a=-1，b=-1，
所以函數(shù)f（x）=x²+x-1，
所以函數(shù)f（x）的對(duì)稱(chēng)軸x=-

1

2

＜0．
根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值分別為1，-

5

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的概念，以及一次函數(shù)與二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．