如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線(xiàn)和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP＝θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值.
     30°
（本小題滿(mǎn)分12分）
解：因?yàn)镃P∥OB，所以∠CPO＝∠POB＝60°－θ，∴∠OCP＝120°.
在△POC中，由正弦定理得
＝，∴＝，所以CP＝sinθ.
又＝，∴OC＝sin(60°－θ).
因此△POC的面積為S(θ)＝CP·OCsin120°
＝·sinθ·sin(60°－θ)×＝sinθsin(60°－θ)＝sinθ(cosθ－sinθ)
＝[cos(2θ－60°)－]，θ∈(0°，60°).  
所以當(dāng)θ＝30°時(shí)，S(θ)取得最大值為.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分10分）選修4-1：幾何證明選講
如圖，AB是⊙O的直徑，C、F為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的角平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C
作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M。
（I）求證：DC是⊙O的切線(xiàn)；
（II）求證：AM：MB=DF·DA。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分13分)
(1)   已知圓C經(jīng)過(guò)P（4，– 2），Q（–1，3)兩點(diǎn)，若圓心C在直線(xiàn)y = 2x上，求圓C的方程；
(2)   已知圓M經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，圓心M在直線(xiàn)上，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，△MOA為等腰直角三角形，求圓M的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如右圖所示，AB為⊙O的直徑，BC、CD為⊙O的切線(xiàn)，B、D為切點(diǎn).
（Ⅰ）求證；AD∥OC；
（Ⅱ）若⊙O的半徑為1，求AD·OC的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

(幾何證明選講選做題) 如圖4, 是圓的切線(xiàn), 切點(diǎn)為, 點(diǎn)、在圓上，，則圓的面積為      .圖4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，A=,b=1,其面積為，則外接圓的半徑為     

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


選作題，請(qǐng)考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，每道題滿(mǎn)分10分）
22、選修4—1：幾何證明選講
如圖，△ABC的角平分線(xiàn)AD的延長(zhǎng)線(xiàn)交于的外按圓于點(diǎn)E。
（I）證明：△ABC∽△ADC
（II）若△ABC的面積為AD·AE，求∠BAC的大小。

23、選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知半圓C的參數(shù)方程為參數(shù)且（0≤≤）
P為半圓C上一點(diǎn)，A（1，0）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線(xiàn)OP上，線(xiàn)段OM與  的長(zhǎng)度均為。
（I）求以O(shè)為極點(diǎn)，軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系求點(diǎn)M的極坐標(biāo)。
（II）求直線(xiàn)AM的參數(shù)方程。
24、選修4—5，不等式選講
已知函數(shù)  
（I）若不等式的解集為求a值。
（II）在（I） 條件下，若對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

（理科）已知圓的方程為，設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為                     （     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）求圓心在x-y-4=0上，并且經(jīng)過(guò)兩圓和的交點(diǎn)的圓方程

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同步練習(xí)冊(cè)答案