若函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且f（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則下列命題正確的是（ ）
A．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)
B．函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)
C．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，2）內(nèi)有零點(diǎn)
D．函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）內(nèi)有零點(diǎn)
【答案】分析：因?yàn)閒（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則f（1），f（2），f（4）恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的，結(jié)合圖象
可得函數(shù)f（x）必在區(qū)間（0，4）內(nèi)有零點(diǎn)．
解答：解：因?yàn)閒（0）＞0，f（1）f（2）f（4）＜0，則f（1），f（2），f（4）恰有一負(fù)兩正或三個(gè)都是負(fù)的，
函數(shù)的圖象與x軸相交有多種可能，如圖所示：

所以函數(shù)f（x）必在區(qū)間（0，4）內(nèi)有零點(diǎn)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=cosωx(
3
sinωx+cosωx)，其中0＜ω＜2．（I）若f（x）的周期為π，當(dāng)-
π
6
≤x≤
π
3
時(shí)，求f(x)的值域；（II）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
3
，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
b
=(m，sin2x)，
c
=(cos2x，n)，x∈R，f(x)=
b
•
c
，若函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和(
π
4
，1)．
（I）求m、n的值；
（II）求f（x）的最小正周期，并求f（x）在x∈[0，
π
4
]上的最小值；
（III）當(dāng)f(
α
2
)=
1
5
，α∈[0，π]時(shí)，求sinα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x+2）的圖象過(guò)點(diǎn)P（-1，3），則若函數(shù)f（x）的圖象一定過(guò)定點(diǎn)
（1，3）
（1，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•佛山二模）（1）定理：若函數(shù)f（x）的圖象在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，且在（a，b）內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)ξ∈（a，b），使得f（b）-f（a）=f′（ξ）（b-a）成立．應(yīng)用上述定理證明：
①1-
x
y
＜lny-lnx＜
y
x
-1(0＜x＜y)；
②
n
k-2
1
k
＜lnn＜
n-1
k-1
1
k
(n＞1)．
（2）設(shè)f（x）=xn（n∈N*）．若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，f（x）-f（y）=f′（
x+y
2
）（x-y）恒成立，求n所有可能的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b
（I）當(dāng)a=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間：
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1）且極小值點(diǎn)在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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