Question

函數(shù)f（x）=|x²-a|在區(qū)間[-1，1]上的最大值M（a）的最小值是（ ）
A．
B．
C．1
D．2

Answer 1

【答案】分析：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內進行，結合二次函數(shù)的單調性及a的正負及1的大小分類討論求解M（a）
解答：解：由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此討論M（a）的值域只需在x∈[0，1]這一范圍內進行；    1＞當0＜a＜1時，則
當a≤0時，函數(shù)f（x）在[0，1]單調遞增，M（a）=f（1）=|1-a|=1-a≥1
當a＞0時，函數(shù)f（x）在[0，]上單調遞減，在[，1]上單調遞增
所以f（x）在[0，]內的最大值為f（0）=a，而f（x）在[，1]上的最大值為f（1）=1-a，
由f（1）＞f（0）得1-a＞a，即0＜a＜
當a∈（0，）時，M（a）=f（1）=1-a，
同理，當a∈[，1）時，M（a）=f（0）=a
當a≥1時，函數(shù)在[0，1]上為減函數(shù)，所以M（a）=f（0）=a
 當a≤0時，f（x）=|x²-a|=x²-a，在[0，1]上為增函數(shù)，所以M（a）=f（1）=1-a
綜上，M（a）=1-a，a＜；   M（a）=a，a≥，
所以M（a）在[0，]上為減函數(shù)且在[，1]為增函數(shù)
綜上易得M（a）的最小值為M（）=
故選B
點評：本題主要考查了偶函數(shù)的性質的應用，其實由分析可得M（a）=f（0）或f（1），所以可直接通過比較f（0）與f（1）的大小得出M（a）的解析式從而求解