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如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．試求函數f（t）的解析式，并畫出函數y=f（t）的圖象．

解：（1）當0＜t≤1時，
如圖，設直線x=t與△OAB分別交于C、D兩點，則|OC|=t，
又，∴，
∴
（2）當1＜t≤2時，
如圖，設直線x=t與△OAB分別交于M、N兩點，則|AN|=2-t，
又，∴
∴
（3）當t＞2時，
綜上所述
分析：在求f（t）的解析式時，關鍵是要根據圖象，對t的取值進行恰當的分類，然后分類討論，給出分段函數的解析式后，再根據解析式畫出函數的圖象．
點評：分段函數的對應關系是借助于幾個不同的表達式來表示的，處理分段函數的問題時，首先要確定自變量的數值屬于哪一個區(qū)間段，從而選相應的關系式．對于分段函數，注意處理好各段的端點．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．試求函數f（t）的解析式，并畫出函數y=f（t）的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為1的等邊三角形，直線x=t截這個三角形位于此直線左方的圖形面積（圖中陰影部分）為y，求函數y=f（t）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（t＞0）左側的圖形的面積為f（t）．
（1）求函數f（t）解析式；
（2）畫出函數y=f（t）的圖象；
（3）當函數g（t）=f（t）-at有且只有一個零點時，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，△OAB是邊長為4的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t＜6）左側的圖形的面積為f（t），試求f（t）的解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•武漢模擬）如圖，△OAB是邊長為2的正三角形，記△OAB位于直線x=t（0＜t≤2）左側的圖形的面積f（t），則函數f（t）的解析式為：
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
f(t)=
3
2
t2，(0＜t≤1)
-
3
2
t2+2
3
t-
3
，(1＜t≤2)
．

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