(2012•西山區(qū)模擬)對于復(fù)數(shù)z=1-i,有下面4個命題:①它在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第二象限;②它的平方是一個純虛數(shù);③它的模是2;④z2+(
.
z
)2=0
.其中正確命題的序號是
②④
②④
.(寫出所有正確命題的序號)
分析:直接利用復(fù)數(shù)與對應(yīng)點判斷①的正誤;復(fù)數(shù)的平方運算判斷②的正誤;求解復(fù)數(shù)的模判斷③的正誤;通過復(fù)數(shù)代入表達(dá)式計算判斷④的正誤.
解答:解:因為復(fù)數(shù)z=1-i,對于①它在復(fù)平面上對應(yīng)的點(1,-1),在第二象限不正確.
對于②因為(1-i)=-2i,所以它的平方是一個純虛數(shù),正確.
對于③|1-i|=
1+(-1)2
=
2
,所以它的模是2,不正確;
對于④因為(1-i)2+(1+i)2=-2i+2i=0,所以z2+(
.
z
)2=0
,正確.
故答案為:②④.
點評:本題考查復(fù)數(shù)的基本概念與基本運算,命題的真假的判斷,基本知識的靈活運用.
練習(xí)冊系列答案
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