Question

已知α是第三角限的角，且f（α）=

1+sinα 1-sinα

-

1-sinα 1+sinα

，
（1）化簡(jiǎn)f（α）；
（2）若cosα=-

3

5

，求f（α）．

Answer 1

分析：（1）由α的范圍，判斷出sinα與cosα的正負(fù)，f（α）變形后，利用二次函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系變形即可得到結(jié)果；
（2）由cosα的值，求出tanα的值，即可確定出f（α）的值．

解答：解：（1）∵α為第三象限角，cosα＜0，sinα＜0，
∴f（α）=

(1+sinα)2 (1-sinα)(1+sinα)

-

(1-sinα)2 (1+sinα)(1-sinα)

=

|1+sinα|

|cosα|

-

|1-sinα|

|cosα|

=

1+sinα

-cosα

+

1-sinα

cosα

=

-2sinα

cosα

=-2tanα；
（2）∵cosα=-

3

5

，
∴tanα=

( 1 cosα )2-1

=

4

3

，
則f（α）=-

8

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．