【題目】已知橢圓右焦點F的坐標為,點在橢圓C上,過F且斜率為的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.

I)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)設線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C,D的面積相等,求直線l的斜率k

【答案】I II

【解析】

I)由題意得,解方程即可得解;

II)設直線)點,,聯(lián)立方程組可得,進而可得,,分別表示出的面積后,列方程即可得解.

I)右焦點F的坐標為,點,

所以橢圓C的方程為

(Ⅱ)設直線)點,

,消去y

顯然,,

,

則線段AB的垂直平分線方程:

,得;令,得

的面積

的面積

因為的面積相等,

,解得

故當的面積相等時,直線l的斜率

練習冊系列答案
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【題目】已知),下列結論正確的是(

①當時,恒成立;②當時,的零點為;③當時,的極值點;④若有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍為.

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