【題目】已知橢圓右焦點F的坐標為
,點
在橢圓C上,過F且斜率為
的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,線段AB的中點為M,O為坐標原點.
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設線段AB的垂直平分線與x軸、y軸分別相交于點C,D.若與
的面積相等,求直線l的斜率k.
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【題目】已知(
),下列結論正確的是( )
①當時,
恒成立;②當
時,
的零點為
且
;③當
時,
是
的極值點;④若
有三個零點,則實數(shù)k的取值范圍為
.
A.①②④B.①③C.②③④D.②④
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【題目】中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體,給人于美的享受.如圖(1)為一花窗;圖(2)所示是一扇窗中的一格,呈長方形,長30 cm,寬26 cm,其內部窗芯(不含長方形邊框)用一種條形木料做成,由兩個菱形和六根支條構成,整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱.設菱形的兩條對角線長分別為x cm和y cm,窗芯所需條形木料的長度之和為L.
(1)試用x,y表示L;
(2)如果要求六根支條的長度均不小于2 cm,每個菱形的面積為130 cm2,那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料(不計榫卯及其它損耗)?
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【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,點
的坐標為
,且橢圓
上任意一點到
點的最大距離為
.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過點的直線
與橢圓
相交于
,
兩點,點
為橢圓
長軸上的一點,求
面積的最大值.
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【題目】已知點為坐標原點,橢圓
:
(
)過點
,其上頂點為
,右頂點和右焦點分別為
,
,且
.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)直線交橢圓
于
,
兩點(異于點
),
,試判定直線
是否過定點?若過定點,求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.
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【題目】如圖,點E是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱DD1的中點,點F,M分別在線段AC,BD1(不包含端點)上運動,則( )
A.在點F的運動過程中,存在EF//BC1
B.在點M的運動過程中,不存在B1M⊥AE
C.四面體EMAC的體積為定值
D.四面體FA1C1B的體積不為定值
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【題目】在△ABC中,內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,S為△ABC的面積,,且A、B、C成等差數(shù)列,則C的大小為( )
A.B.
C.
D.
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【題目】已知等差數(shù)列的公差不為零,且
,
、
、
成等比數(shù)列,數(shù)列
滿足
(1)求數(shù)列、
的通項公式;
(2)求證:.
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【題目】(本小題共13分)已知函數(shù)
的最小正周期為
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間及其圖象的對稱軸方程.
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