已知三點P(5，2)、F(－6，0)、F2(6，0)．

(1)求F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

答案：
解析：

　　解析：(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a＞b＞0)，其半焦距c＝6．

　　2a＝|PF1|＋|PF2|＝．

　　∴a＝，b2＝a2－c2＝45－36＝9．

　　∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1．

　　(2)點P(5，2)、F1(－6，0)、F2(6，0)關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為(2，5)，F(xiàn)1＝(0，－6)、(0，6)．

　　設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a1＞0，b1＞0)．

　　由題意知，半焦距c1＝6，2a1＝|||－|||

　�。絴|＝．

　　∴a1＝25，＝36－20＝16．

　　∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1．

　　點評：本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和基本運(yùn)算能力．


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已知三點P(5，2)，F(xiàn)1(－6，0)，F(xiàn)2(6，0)，

(1)求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)寫出該橢圓的頂點坐標(biāo)和離心率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

(2006·江蘇)已知三點P(5，2)、(－6，0)、(6，0)．

(1)求以、為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點P、、關(guān)于直線y=x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知三點P(5，2)、F1(－6，0)、F2(6，0)．

(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省大慶實驗中學(xué)2008－2009學(xué)年上學(xué)期高二期中考試(數(shù)學(xué)) 題型：044

(文)已知三點P(5，2)、F1(－6，0)、F2(6，0)．設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計選修數(shù)學(xué)－1-1蘇教版 蘇教版 題型：044

已知三點P(5，2)、F1(－6，0)、F2(6，0)．

(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為、、，求以、為焦點且過點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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