Question

設(shè)△ABC中，邊a，b，c的對(duì)角分別為A，B，C，且acosC+

1

2

c=b．
（1）求A的大��；
（2）若a=1，求△ABC面積S的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）利用余弦定理表示出cosC，代入已知等式中變形得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a與cosA的值代入，利用基本不等式求出bc的范圍，再利用面積公式即可求出S的范圍．

解答： 解：（1）將cosC=

a2+b2-c2

2ab

代入已知等式得：a•

a2+b2-c2

2ab

+

1

2

c=b，
整理得：b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

1

2

，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=

π

3

；
（2）∵a=1，cosA=

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，
即1+bc=b²+c²，
∵b²+c²≥2bc，即1+bc≥2bc，
∴0＜bc≤1，
∴0＜

1

2

bcsinA≤

3

4

，
則S的取值范圍為（0，

3

4

]．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．