設(shè)x, y滿足不等式組

（1）求點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域；

（2）設(shè)a>-1，在（1）區(qū)域里，求函數(shù)f(x,y)=y-ax的最大值、最小值。

 [解] （1）由已知得或

解得點(diǎn)(x, y)所在的平面區(qū)域如圖10-4所示，其中各直線方程如圖所示。AB：y=2x-5；CD：y=-2x+1；AD：x+y=1；BC：x+y=4.

(2) f(x, y)是直線l: y-ax=k在y軸上的截距，直線l與陰影相交，因?yàn)閍>-1，所以它過頂點(diǎn)C時(shí)，f(x, y)最大，C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，7），于是f(x, y)的最大值為3a+7. 如果-1<a≤2，則l通過點(diǎn)A（2，-1）時(shí)，f(x, y)最小，此時(shí)值為-2a-1；如果a>2，則l通過B（3，1）時(shí)，f(x, y)取最小值為-3a+1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
y+x≤1
y-x≤2
y≥0
，則z=x-2y的最小值是
-
7
2
-
7
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•汕頭二模）給出以下五個(gè)命題：
①?n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②當(dāng)x，y滿足不等式組
x≥0
x≥y
2x-y≤1
時(shí)，目標(biāo)函數(shù)k=3x+2y的最大值為5．
③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則?U（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點(diǎn)的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P（P與A，B，C都不重合）滿足
PA
+
PB
+
PC
=
BC
，則△ACP與△BCP的面積之比為2．
其中正確命題的序號(hào)是
②⑤
②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•金華模擬）設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
x-y-1≥0
2x-y-6≤0
x+y+6≥0
，則x2+y2的最小值為
1
2
1
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組：

（1）求作點(diǎn)(x,y)所在的平面區(qū)域；

（2）設(shè)，在（1）所求的區(qū)域內(nèi)，求函數(shù)的最大值和最小值。

 

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