已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，
c
=(sinβ-sinα，cosβ-cosα)，0＜α＜β＜π，若＜
a
，
b
＞=
π
3
且
a
⊥
c
，求α的值．
分析：通過(guò)
a
與
b
的數(shù)量積，推出α，β的關(guān)系，然后利用
a
⊥
c
，得到α，β的關(guān)系，然后求解α的值即可．
解答：解：cos
π
3
=
a
•
b
|
a
||
b
|
=cos（β-α）
∵0＜β-α＜π
∴β-α=
π
3

a
⊥
c
⇒sin(α+β)=sin2α
∵β=α+
π
3

∴sin（α+β）=sin（2α+
π
3
）=sin2α
⇒sin（2α-
π
3
）=0
0＜α＜β＜π⇒0＜2β＜2π
⇒2α-
π
3
=2(β-
π
3
)-
π
3
=2β-π
⇒-
π
3
＜2α-
π
3
＜π
⇒2α-
π
3
=0⇒α=
π
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)向量的數(shù)量積，向量的垂直求出推出角的大小，考查方程思想和計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，其中0＜α＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
.
b
與
a
-k
.
b
的長(zhǎng)度相等，求α-β的值（k為非零的常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•靜安區(qū)一模）（文）已知
a
=(cosα，3sinα)，
b
=(3cosβ，sinβ)，(0＜β＜α＜
π
2
)是平面上的兩個(gè)向量．
（1）試用α、β表示
a
•
b
；
（2）若
a
•
b
=
36
13
，且cosβ=
4
5
，求α的值（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=(cosθ，sinθ)，
b
=(cosα，sinα)，則下列說(shuō)法不正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知
a
=
cosωx，sinωx
，
b
=
cosωx+
3
sinωx，
3
cosωx-sinωx
（ω＞0），函數(shù)f(x)=
a
•
b
的最小正周期為π
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間及對(duì)稱中心；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間
π
4
，
π
2
上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•朝陽(yáng)區(qū)一模）已知
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，0＜α＜β＜π
（I）求|
a
|的值；
（II）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（III）設(shè)|k
a
+
b
|=|
a
-k
b
|，k∈R且k≠0，求β-α的值．

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