（1）在△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，試判斷△ABC形狀；
（2）已知tan(α-β)=
1
4
，tan(β+
π
3
)=2，求tan(α+
π
3
)的值．
分析：（1）在△ABC中，由sin2A=sin2B+sin2C，利用正弦定理可得 a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形．
（2）把已知的等式代入 tan(α+
π
3
)=tan[（α-β）+（β+
π
3
 ）]=
tan(α-β) + tan (β+
π
3
)
1- tan(α-β)•tan(β+
π
3
) 
，運算求得結(jié)果．
解答：解：（1）在△ABC中，∵sin2A=sin2B+sin2C，利用正弦定理可得 a2=b2+c2，故△ABC為直角三角形．
（2）∵已知 tan(α-β)=
1
4
，tan(β+
π
3
)=2，
∴tan(α+
π
3
)=tan[（α-β）+（β+
π
3
 ）]=
tan(α-β) + tan (β+
π
3
)
1- tan(α-β)•tan(β+
π
3
) 
=
1
4
+2
1-
1
4
×2
=
9
2
．
點評：本題考查兩角和的正切公式，正弦定理的應(yīng)用，得到  tan(α+
π
3
)=tan[（α-β）+（β+
π
3
 ）]，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

9、給出如下四個命題：
①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題；
②命題“若a＞b，則2a＞2b-1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b-1”；
③“?x∈R，x2+1≥1”的否定是“?x∈R，x2+1≤1；
④在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件．其中不正確 的命題的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C1：y2=4x的焦點與橢圓C2：
x2
9
+
y2
b
=1的右焦點F2重合，F(xiàn)1是橢圓的左焦點．
（1）在△ABC中，若A（-4，0），B（0，-3），點C在拋物線y2=4x上運動，求△ABC重心G的軌跡方程；
（2）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值及△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以下四個命題
（1）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4

（2）設(shè)
a
，
b
是兩個非零向量且|
a
•
b
=|
a
||
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
（3）方程sinx-x=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；
（4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a則a＞b；
其中正確的個數(shù)有（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題：
（1）在△ABC中，“A＜B”是“sinA＜sinB”的必要而非充分條件；
（2）函數(shù)f（x）=|sinx-cosx|的最小正周期是π；
（3）在△ABC中，若AB=2
2
，AC=2
3
，B=
π
3
，則△ABC為鈍角三角形；
（4）要得到函數(shù)y=sin（
x
2
-
π
4
）的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個單位．
其中真命題的序號是
（2）
（2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用向量探索幾何的性質(zhì)：
（1）在△ABC中，D是線段BC的中點，證明：
AB
+
AC
=2
AD
；
（2）把此結(jié)論推廣到四面體：設(shè)四面體ABCD，點O是三角形BCD的重心，探究
AB
，
AC
，
AD
與
AO
的等量關(guān)系，并說明理由；
（3）進一步探索，確定正n棱錐P-A1A2A3…An的底面多邊形內(nèi)一點O的位置，并寫出向量：
PA1
、
PA2
、…、
PAn
與
PO
的等量關(guān)系．（不必證明）

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同步練習(xí)冊答案