Question

設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則“d＜0”是“數(shù)列{S_n}有最大項(xiàng)”的（　　）

A．充要條件

B．充分不必要條件

C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用等差數(shù)列的求和公式表示出S_n，整理后，得到等差數(shù)列的S_n為關(guān)于n的二次函數(shù)，利用配方法，即可確定數(shù)列的最大項(xiàng)．根據(jù)d小于0，可得此函數(shù)圖象為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，函數(shù)有最大值，從而利用二次函數(shù)求最值的方法即可得出S_n的最大值，即為{S_n}中的最大項(xiàng)；反之也然．

解答：解：由等差數(shù)列的求和公式得：S_n=na₁+

n(n-1)

2

d，
整理得：S_n=0.5dn²+（a₁-

1

2

d）n，
當(dāng)d＜0，
∴等差數(shù)列的S_n為二次函數(shù)，依題意是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，
∴S_n有最大值；
反之，當(dāng)數(shù)列{S_n}有最大項(xiàng)時(shí)，則S_n為二次函數(shù)，且圖象是開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)，從而d＜0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的應(yīng)用，等差數(shù)列的求和公式，考查配方法，是一個(gè)最大值的問(wèn)題，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)來(lái)解題，通過(guò)解題后的反思，找準(zhǔn)自己的問(wèn)題，總結(jié)成功的經(jīng)驗(yàn)，吸取失敗的教訓(xùn)，增強(qiáng)解綜合題的信心和勇氣，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．