【題目】對于函數(shù)f（x）= ，存在一個正數(shù)b，使得f（x）的定義域和值域相同，則非零實數(shù)a的值為（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

【答案】C
【解析】解：由題意：函數(shù)f（x）= ，
若a＞0，由于ax2+bx≥0，即x（ax+b）≥0，
∴對于正數(shù)b，f（x）的定義域為：D=（﹣∞，﹣ ]∪[0，+∞），
但f（x）的值域A[0，+∞），故D≠A，不合要求．
若a＜0，對于正數(shù)b，f（x）的定義域為 D=[0，﹣ ]．
由于此時函數(shù) f（x）max=f（﹣ ）= = = ．
故函數(shù)的值域 A=[0， ]，
由題意，有： = ，
由于b＞0，
解得：a=﹣4．
故選C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數(shù)的值域的相關知識，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數(shù)的值域中存在一個最小（大）數(shù)，這個數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實質是相同的．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=3x ， x∈[﹣1，1]，函數(shù)g（x）=[f（x）]2﹣2af（x）+3．
（1）當a=0時，求函數(shù)g（x）的值域；
（2）若函數(shù)g（x）的最小值為h（a），求h（a）的表達式；
（3）是否存在實數(shù)m，n同時滿足下列兩個條件：①m＞n＞3；②當h（a）的定義域為[n，m]時，值域為[n2 ， m2]？若存在，求出m，n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2|x+1|+ax（x∈R）．
（1）證明：當 a＞2時，f（x）在 R上是增函數(shù)；
（2）若函數(shù)f（x）存在兩個零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=1﹣ 是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）證明f（x）是R上的增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的連續(xù)函數(shù)g（x）滿足：①當x＞0時，g′（x）＞0恒成立（g′（x）為函數(shù)g（x）的導函數(shù)）；②對任意的x∈R都有g（x）=g（﹣x），又函數(shù)f（x）滿足：對任意的x∈R，都有 成立．當 時，f（x）=x3﹣3x．若關于x的不等式g[f（x）]≤g（a2﹣a+2）對x∈[﹣ ， ]恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.a∈R
B.0≤a≤1
C.
D.a≤0或a≥1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C同時滿足下列三個條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長為2 ；③圓心在直線x﹣3y=0上．求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點的坐標分別為，直線相交于點，且它們的斜率之積是，點的軌跡為曲線.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）過點作直線交曲線于兩點，交軸于點，若， ，證明： 為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為[-1,5]，部分對應值如下表， 的導函數(shù)的圖象如圖所示，下列關于的命題：

-1

0

4

5

1

2

2

1

①函數(shù)的極大值點為0,4；

②函數(shù)在[0,2]上是減函數(shù)；

③如果當時， 的最大值是2，那么t的最大值為4；

④當1<a<2時，函數(shù)有4個零點.

其中正確命題的序號是__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=|x2﹣2x﹣3|
（1）求f（x）的單調區(qū)間；
（2）若g（x）=f（x）﹣m有4個零點，求m的取值范圍．

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