在三棱柱ABC-A1B1C1中過(guò)A1C1及點(diǎn)B的平面交下底面ABC所在的平面于l，試判斷A1C1與l的位置關(guān)系，并證明之．
分析：根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征，得到側(cè)面AA1C1C中A1C1∥AC，結(jié)合直線與平面平行的判定定理，可以證出A1C1∥平面ABC，最后利用直線與平面平行的性質(zhì)定理，得到過(guò)A1C1及點(diǎn)B的平面與底面ABC所在平面的交線l與A1C1與互相平行．
解答：解：根據(jù)題意，可得結(jié)論：A1C1∥l，以下進(jìn)行證明
∵ABC-A1B1C1是三棱柱
∴側(cè)面AA1C1C是平行四邊形，可得A1C1∥AC
又∵A1C1?平面ABC且AC?平面ABC
∴A1C1∥平面ABC
∵過(guò)A1C1及點(diǎn)B的平面是平面A1C1B
A1C1?面A1C1B，面A1C1B∩面ABC=l
∴A1C1∥l，命題得證．
點(diǎn)評(píng)：本題以棱柱中的直線與直線平行、直線與平面平行為例，考查了直線與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知三棱柱ABC-A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，在俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，cos∠A1=
35
．
（1）在三棱柱ABC-A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC-A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1．
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
AA13
=a，E，F(xiàn)分別是BB1，CC1上的點(diǎn)且BE=a，CF=2a．
（Ⅰ）求證：面AEF⊥面ACF；
（Ⅱ）求三棱錐A1-AEF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）求點(diǎn)C到平面A1ABB1的距離；
（2）求二面角A-BC1-B1的余弦值；
（3）若M，N分別為直線AA1，B1C上動(dòng)點(diǎn)，求MN的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
5
，BC=4，在A1在底面ABC的投影是線段BC的中點(diǎn)O．
（1）證明在側(cè)棱AA1上存在一點(diǎn)E，使得OE⊥平面BB1C1C，并求出AE的長(zhǎng)；
（2）求平面A1B1C與平面BB1C1C夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•北京）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是邊長(zhǎng)為4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．
（Ⅰ）求證：AA1⊥平面ABC；
（Ⅱ）求證二面角A1-BC1-B1的余弦值；
（Ⅲ）證明：在線段BC1上存在點(diǎn)D，使得AD⊥A1B，并求
BDBC1
的值．

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