已知z，ω∈C，ω=
z
2+i
，（1+3i）z為純虛數(shù)，且|ω|=10
2
，求ω．
設(shè)ω=x+yi（x，y∈R），則由ω=
z
2+i
可得z=（x+yi）（2+i）．  …（2分）
依題意得（x+yi）（2+i）（1+3i）=（-1+7i）（x+yi）=-x-7y+（7x-y）i為純虛數(shù)，
故有-x-7y=0且7x-y≠0．
再由|ω|=10
2
可得x2+y2=200．…（6分）
解得x=-14時y=2，或x=14時y=-2．
則ω=-14+2i或ω=14-2i．…（10分）
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已知z，ω∈C，ω=
z
2+i
，（1+3i）z為純虛數(shù)，且|ω|=10
2
，求ω．

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